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矢量与标量的根本区别是运算法则的不同,而不是有无方向,如电流有方向,但电流是标量?



文章发布时间:2015/5/27 14:52:27



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这句话是对的吗?高中物理

网友回答:


矢量与标量的根本区别是运算法则的不同,而不是有无方向,如电流有方向,但电流是标量?记得高中物理课的时候我的老师总是特别强调这个例子.

如果以高中的程度来理解的话, 矢量的定义为既有大小又有方向且相加满足平行四边形法则的量. 电流的"方向""相加"显然不满足平行四边形法则: 考虑一个通路的"Y"形部分, 固定最下面的一条导线, 任意移动上面两条导线的位置, 则无论上面两个电流的"方向"如何, 相加得到的电流"方向"总是一样的.

因此电流实际上是没有方向的. 其实电流的严格定义是通过导线固定截面的电流密度之和I=\int\bm{j}\cdot\mathrm{d}\bm{A}. 电流密度\bm{j}与截面的法向量\mathrm{d}\bm{A}都是矢量, 它们的点积是标量. 由于一般说来我们考虑的是稳恒电路, 因此根据电荷守恒, 通过以任何方式横切导线得到的截面的电流都是一样的.


答友:电流的方向其实说的是那根导线的方向,或者说是导线长度矢量微元dl的方向。电流本身的定义是dq/dt,q是电荷量,是标量,因此其对时间的变化率也是标量。而还有一个物理量叫电流密度矢量j,这个量是矢量,和电场的方向一致。电流I等于截面上电流密度矢量j与面元矢量ds的标量积(点乘)。


答友:

定义

简单的空间变换大致可以分成两种:空间旋转和空间反演。这两种变换大致可以把量分成四类[1]:矢量、赝矢量、标量、赝标量。具体地:

1. 按在空间旋转中是否变化区分 {矢量、赝矢量}(指向发生变化)一类和 {标量、赝标量}(数值保持不变)一类;

2.1 按在空间反演中是否变化区分矢量(指向相反,如速度)与赝矢量(指向不变,例如角速度);

2.2 按在空间反演中是否变化区分赝标量(符号相反,如电流)与标量(符号不变,如质量)。


评论

从定义 1 可见,区分矢量一类和区分标量一类的方法就是在空间旋转中是否变化,为了定量反映这一变化可以提出一个变换法则。同时,为了保证两个矢量相加后依然是个矢量,相加的法则因而也必须重新定义,以保证前述变换法则仍然适用。从这个角度上看,把矢量和标量的区别视作运算法则的不同,大致是没有错的。


[1] 严格地说,上面的「矢量」都应该是非零阶张量(在张量分析中,标量被称为零阶张量,矢量被称为一阶张量)。区分矢量和其他高阶张量的方法是这个量在空间旋转中变换法则:如在线性空间中,矢量的变换方式是线性变换,而二阶张量则是相似变换。(二阶张量的一个例子是 Maxwell 应力张量。)


答友:电流是一个物理概念,表示电荷的定向移动,它不是一个量。
电流的大小的值是一个标量,因为电流的概念已经包含方向了。


答友:这里说的方向是自由方向,电流只有相对的方向,没有自有方向,你听说过45度的电流吗?


答友:时间也有方向,时间也是标量,请类比理解


答友:标量用数轴上的点表示,矢量用平面或者空间上的点表示,两者属性的不同造成了运算法则的不同,而不是运算法则造成了两者的不同,别弄反了!

吐槽一句,现在的老师也真是差,光教用法不教定义,搞得学生光会算数字却不知道为什么要这么算,唉……


答友:天哪,是我进错组了么?
标量矢量当然有区别,区别就在于有无方向(定义维度空间下的方向),(比如,一个物体的位置可以是一个三维的矢量,有xyz三个分量),正因为这个区别所以他们的运算方法不同。
电流是有方向,但明显不是所说的空间维度意义下的方向,而只有正向反向(当然当楼主学到用复数表示电流电压时,如三相电路,电流也可以是矢量)。


答友:电流之所以不是矢量是因为他只有两个方向:流入和流出,可以定义为正负电流,但不能进行正交分解。矢量和标量的本质区别还得看定义,运算只属于处理他们的方法,因为有定义不一样,所以区别对待。


答友:电流是标量
电流密度是矢量


答友:高中没讲电流密度,也没法从电流密度矢量推出电流这个标量。电流的方向只是回路内的绕行方向


答友:恩,不同的需求用不同的计算方法,矢量计算方法是方向和大小,变量只计算大小,电流是单位时间内通过的电荷量,而电流密度适量才是电场的方向,举个痛俗的栗子,查水表人家只关心你装的水表上的字,他才不管你是怎么流的呢,水反着跑他也正着走,除非你装的是非盗版的⊙▽⊙,这个就可以反着走反着记了,没事用个几十吨再拆下来跑,别跑过了→_→,呸~~~扯多了~这就是标量的应用,但你要是模拟都江堰的水流冲沙效果,就得用适量了。刚租了房子,会不会来查我水表啊(ToT)


答友:我来钻个牛角尖~
其实标量也可以看作一个一维的矢量,它满足矢量的一切运算法则,例如分配律 。这个一维矢量的方向用正负号表示,大小为其本身的绝对值。


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